五行学说，这是古代中国人的天体文化观念。在音乐领域运用五行学说，得到的结果就是宫商角徵羽五音理论。

《黄帝内经》中把“宫商角徵羽”五音，与五藏相配：脾应宫，其声漫而缓；肺应商，其声促以清；肝应角，其声呼以长；心应徵，其声雄以明；肾应羽，其声沉以细，此为五藏正音。
宫→do→土→脾→信
商→re→金→肺→义
角→mi→木→肝→仁
徵→sol→火→心→礼
羽→la→水→肾→智

《礼记・乐记》曰：声音之道，与政通矣。宫为君，商为臣，角为民，徵为事，羽为物。五者不乱，则无怙 粗?粢印９?以蚧模?渚?荆簧搪以蜈椋?涔倩担唤锹以蛴牵?涿裨梗会缏以虬В?涫虑冢挥鹇以蛭＃?洳曝选Ｎ逭呓月遥??嗔辏?街???绱嗽蚬??鹜鑫奕找印?p>古人的这套五音理论很有特点，贯穿着天地人三才之道。对于个体生命来说，五音的震动，引起五藏的变化；五藏的变化，表现出行为上的变化。如此观之，正音可以正德，道理很深。

古人将六十甲子与五音理论对映起来，建立了纳音学说。也就是每一组干支有一个整体的五行五音属性。

歌诀

甲子乙丑海中金，丙寅丁卯炉中火，戊辰己巳大林木，庚午辛未路旁土，
壬申癸酉剑锋金，甲戌乙亥山头火，丙子丁丑涧下水，戊寅己卯城头土，
庚辰辛巳白蜡金，壬午癸未杨柳木，甲申乙酉井泉水，丙戌丁亥屋上土，
戊子己丑霹雳火，庚寅辛卯松柏木，壬辰癸巳长流水，甲午乙未沙中金，
丙申丁酉山下火，戊戌己亥平地水，庚子辛丑壁上土，壬寅癸卯金箔金，
甲辰乙巳覆灯火，丙午丁未天河水，戊申己酉大驿土，庚戌辛亥钗钏金，
壬子癸丑桑柘木，甲寅乙卯大溪水，丙辰丁巳沙中土，戊午己未天上火，
庚申辛酉石榴木，壬戌癸亥大海水。

我们搜寻前人的著作,可以发现这个“六十甲子五行纳音歌诀”，在不同的著作中对个别干支组合的定性用词略有差别,但是五行属性的叙述是一致的。

沈括(西元1031年―1095年)，北宋杭州人。在他的著作《梦溪笔谈・乐律》中，引述古人“同类娶妻，隔八生子”的理论，作了细致的论述。原文较长，对今天的人来说恍如隔世，我们这里择录其中的几句。

“六十甲子有纳音，今人鲜知其原意。盖六十律旋相为宫法也。一律含五音，十二律纳六十音。纳音之法，同类娶妻，隔八生子，此《汉志》 语也。

此律吕相生之法也。甲子金之仲，黄钟之商。同位娶乙丑，大吕之商。
隔八下生壬申，金之孟，夷则之商。壬申同位娶癸酉，南吕之商。隔八上生庚辰，金之季，姑洗之商。”

朱载^郑ㄎ髟?536年―1611年），明代的律历家，创建了十二平均律。在《律吕精义・内篇》卷一中，他对十二平均律做了描述：“盖十二律黄钟为始，应钟为终，终而复始，循环无端。”他在《律历融通》称：“若夫海中金炉中火之类，斯乃术士俚语编成歌括，便于记诵耳，原无别义，不必强解也。”

本文中，我们将纳音歌诀本身作为出发点，回溯出纳音理论的数理结构――纳音蕴涵着一个四元函数。（朱载^炙?再涤锏奈侍猓?热缍浴奥?谢稹庇搿吧酵坊稹钡那?穑?写?蠢唇?⒏??艿氖?坷砺邸＃?p>（一）甲子纳音
我们依据六十甲子纳音规则，排列基本数据。排列顺序为：干支→序号→音。
例子：乙丑→02→金。这表示“乙丑”在六十甲子序列中，序号为“02”；“乙丑”之五行纳音为“金”。
甲子→01→金，乙丑→02→金，丙寅→03→火，丁卯→04→火，
戊辰→05→木，己巳→06→木，庚午→07→土，辛未→08→土，
壬申→09→金，癸酉→10→金，甲戌→11→火，乙亥→12→火，
丙子→13→水，丁丑→14→水，戊寅→15→土，己卯→16→土，
庚辰→17→金，辛巳→18→金，壬午→19→木，癸未→20→木，
甲申→21→水，乙酉→22→水，丙戌→23→土，丁亥→24→土，
戊子→25→火，己丑→26→火，庚寅→27→木，辛卯→28→木，
壬辰→29→水，癸巳→30→水，甲午→31→金，乙未→32→金，
丙申→33→火，丁酉→34→火，戊戌→35→木，己亥→36→木，
庚子→37→土，辛丑→38→土，壬寅→39→金，癸卯→40→金，
甲辰→41→火，乙巳→42→火，丙午→43→水，丁未→44→水，
戊申→45→土，己酉→46→土，庚戌→47→金，辛亥→48→金，
壬子→49→木，癸丑→50→木，甲寅→51→水，乙卯→52→水，
丙辰→53→土，丁巳→54→土，戊午→55→火，己未→56→火，
庚申→57→木，辛酉→58→木，壬戌→59→水，癸亥→60→水。

（二）五音归类
我们将这些基本数据，依据五行归类，按照金火木土水的自然顺序排列。
第一类：纳音为金
甲子→01→金，乙丑→02→金，壬申→09→金，癸酉→10→金，
庚辰→17→金，辛巳→18→金，甲午→31→金，乙未→32→金，
壬寅→39→金，癸卯→40→金，庚戌→47→金，辛亥→48→金。
第二类：纳音为火
丙寅→03→火，丁卯→04→火，甲戌→11→火，乙亥→12→火，
戊子→25→火，己丑→26→火，丙申→33→火，丁酉→34→火，
甲辰→41→火，乙巳→42→火，戊午→55→火，己未→56→火。
第三类：纳音为木
戊辰→05→木，己巳→06→木，壬午→19→木，癸未→20→木，
庚寅→27→木，辛卯→28→木，戊戌→35→木，己亥→36→木，
壬子→49→木，癸丑→50→木，庚申→57→木，辛酉→58→木。
第四类：纳音为土
庚午→07→土，辛未→08→土，戊寅→15→土，己卯→16→土，
丙戌→23→土，丁亥→24→土，庚子→37→土，辛丑→38→土，
戊申→45→土，己酉→46→土，丙辰→53→土，丁巳→54→土。
第五类：纳音为水
丙子→13→水，丁丑→14→水，甲申→21→水，乙酉→22→水，
壬辰→29→水，癸巳→30→水，丙午→43→水，丁未→44→水，
甲寅→51→水，乙卯→52→水，壬戌→59→水，癸亥→60→水。

（三）玄妙河图
五行，也分阴阳。我们按照五行归类数据，在各类中，计算阴阳二小类各自的序号和。注意，单数为阳，双数为阴。
阳金01+09+17+31+39+47=144，阴金02+10+18+32+40+48=150。
阳火03+11+25+33+41+55=168，阴火04+12+26+34+42+56=174。
阳土07+15+23+37+45+53=180，阴土08+16+24+38+46+54=186。
阳木05+19+27+35+49+57=192，阴木06+20+28+36+50+58=198。
阳水13+21+29+43+51+59=216，阴水14+22+30+44+52+60=222。

河图数理：北方，一六为水；南方，二七为火；东方，三八为木；西方，四九为金；中央，五十为土。
□□七□□
□□二□□
八三五四九
□□一□□
□□六□□

河图等差：6-1=5，7-2=5，8-3=5，9-4=5，10-5=5；
纳音等差：150-144=6，174-168=6，198-192=6，222-216=6，186-180=6。
河图等和：内1+4=2+3，外6+9=7+8；
纳音等和：阳216+144=168+192，阴222+150=174+198。

纳音出乎五行，河图也是五行数理。我们看到，纳音与河图之间，竟然有这般巧妙的连系――水数+金数=火数+木数。造化之奥，实在是不可思议！

（四）娶妻生子
对于纳音理论，古人总结了“同类娶妻，隔八生子”的有趣规律。现在，我们从算术的角度，给出明确的说明。经由认真分析，我们将前面的归类数据，给出如下新的排列形式。（请注意01，07，13，19，25的位置。）
甲子→01→金，乙丑→02→金，壬申→09→金，癸酉→10→金，
庚辰→17→金，辛巳→18→金，甲午→31→金，乙未→32→金，
壬寅→39→金，癸卯→40→金，庚戌→47→金，辛亥→48→金。
庚午→07→土，辛未→08→土，戊寅→15→土，己卯→16→土，
丙戌→23→土，丁亥→24→土，庚子→37→土，辛丑→38→土，
戊申→45→土，己酉→46→土，丙辰→53→土，丁巳→54→土。
丙子→13→水，丁丑→14→水，甲申→21→水，乙酉→22→水，
壬辰→29→水，癸巳→30→水，丙午→43→水，丁未→44→水，
甲寅→51→水，乙卯→52→水，壬戌→59→水，癸亥→60→水。
壬午→19→木，癸未→20→木，庚寅→27→木，辛卯→28→木，
戊戌→35→木，己亥→36→木，壬子→49→木，癸丑→50→木，
庚申→57→木，辛酉→58→木，戊辰→05→木，己巳→06→木。
戊子→25→火，己丑→26→火，丙申→33→火，丁酉→34→火，
甲辰→41→火，乙巳→42→火，戊午→55→火，己未→56→火，
丙寅→03→火，丁卯→04→火，甲戌→11→火，乙亥→12→火。

■纳音序号■
我们给出序号函数f[x，y，z，w]≡30x+8y+z+6w+1（mod60）。
规定变量的取值范围为：x=0，1；y=0，1，2；z=0，1；w=0，1，2，3，4。

■纳音规则■
w=0，序号f[x，y，z，w]对映甲子纳音五行为金；
w=1，序号f[x，y，z，w]对映甲子纳音五行为土；
w=2，序号f[x，y，z，w]对映甲子纳音五行为水；
w=3，序号f[x，y，z，w]对映甲子纳音五行为木；
w=4，序号f[x，y，z，w]对映甲子纳音五行为火。

■纳音编码■
甲子→01→0000，乙丑→02→0010，壬申→09→0100，癸酉→10→0110，
庚辰→17→0200，辛巳→18→0210，甲午→31→1000，乙未→32→1010，
壬寅→39→1100，癸卯→40→1110，庚戌→47→1200，辛亥→48→1210。
庚午→07→0001，辛未→08→0011，戊寅→15→0101，己卯→16→0111，
丙戌→23→0201，丁亥→24→0211，庚子→37→1001，辛丑→38→1011，
戊申→45→1101，己酉→46→1111，丙辰→53→1201，丁巳→54→1211。
丙子→13→0002，丁丑→14→0012，甲申→21→0102，乙酉→22→0112，
壬辰→29→0202，癸巳→30→0212，丙午→43→1002，丁未→44→1012，
甲寅→51→1102，乙卯→52→1112，壬戌→59→1202，癸亥→60→1212。
壬午→19→0003，癸未→20→0013，庚寅→27→0103，辛卯→28→0113，
戊戌→35→0203，己亥→36→0213，壬子→49→1003，癸丑→50→1013，
庚申→57→1103，辛酉→58→1113，戊辰→05→1203，己巳→06→1213。
戊子→25→0004，己丑→26→0014，丙申→33→0104，丁酉→34→0114，
甲辰→41→0204，乙巳→42→0214，戊午→55→1004，己未→56→1014，
丙寅→03→1104，丁卯→04→1114，甲戌→11→1204，乙亥→12→1214。

下面，我们看一下实际的例子。
例子一：甲子→01→金
f[0，0，0，0]=30×0+8×0+1×0+6×0+1=1，1≡1（mod60）
w=0，对映甲子纳音五行为金。

例子二：丙寅→03→火
f[1，1，0，4]=30×1+8×1+1×0+6×4+1=63，63≡3（mod60）
w=4，对映甲子纳音五行为火。

按照我们的定义，f[x，0，z，w]，f[x，1，z，w]，f[x，2，z，w]这三者都映射为w，自然具有相同的五音五行属性。这样，我们就完全解释清楚了古人所说的规律。而且，我们得到的更多，五音十二律的变化，尽在其中。

纳音蕴涵着一个四元函数。我们看到，x有2个选择，y有3个选择，z有2个选择，w有5个选择。从组合计数的角度看，式子f=30x+8y+z+6w+1，按照变量[x，y，z，w]的允许取值，恰好有2×3×2×5种独立的结果，这正是六十之数。