《周易》卦序与黄金分割
又有很久没有继续这个漫谈了，去年（西元2011）生活发生了很大的变化。本文的灵感涌现于冬至时节，当时人在北方，冬至夜记录了草稿。正值过年，今天拿出来，完成了这篇短文。原始计算比较冗长，本文截取其中比较简练的部分。
引子：邵雍的千年预言
邵雍是北宋理学家，一生诗作，数以三千计。汇集之后，成为《伊川击壤集》。
邵雍《生日吟》
祥符辛亥十二月二十五日
辛亥年，辛丑月，
甲子日，甲戌时，
日辰同甲，年月同辛，
吾于此际，生而为人。
史载，北宋大中祥符四年，邵雍出生在河北范阳。邵雍生日为“祥符辛亥十二月二十五日”，转换成阳历，当为西元1012年1月21日。（说明：此处抄录维基百科数据，未核对万年历。）
邵雍《老去吟》
老去无成鬓已斑，纵心年几合轻闲。
如何得意云山外，更欲游心诗酒间。
大字写诗酬素志，小杯斟酒发酡颜。
春雷惊起千年蛰，笔下苍龙自往还。
需要注意的是，最末句“春雷惊起千年蛰，笔下苍龙自往还。”这就是我们所说的“千年预言”。2012-1012=1000，从西元1012年到西元2012年，恰好一千年。
2012年立春之后，属于壬辰年，即俗语所说的龙年。
邵雍《冬至吟》
何者谓之几，天根理极微。
今年初尽处，明日未来时。
此际易得意，其间难小辞。
人能知此意，何事不能知。
邵雍《观易吟》
耳目聪明男子身，洪钧赋与不为贫。
须探月窟方知物，未识天根不识人。
乾遇巽时观月窟，地逢雷处识天根。
天根月窟常来往，三十六宫都是春。
“三十六宫都是春”，这是本文的灵感源泉。九数很早就知道这句话，未曾想到，因为这句话，我会写这篇文章。人生因缘，不可思议。
本文沿着邵雍指引的道路继续开拓，我们将看到通行本《周易》卦序，经过一个简单的映射，结果呈现出奇妙的黄金分割。
(一)《周易》卦序
通行本《周易》，有一篇《序卦》，此文记录了六十四卦的排列顺序。即使我们“韦编三绝”，也不会因为没有秩序，而导致竹简错乱。
[1]经典格局
我们记录通行本《周易》卦序，书分上下二篇。以“上经”与“下经”标记。
上经：乾卦，坤卦，屯卦，蒙卦，需卦，讼卦，师卦，比卦，小畜，履卦，泰卦，否卦，同人，大有，谦卦，豫卦，随卦，蛊卦，临卦，观卦，噬嗑，贲卦，剥卦，复卦，无妄，大畜，颐卦，大过，坎卦，离卦。
下经：咸卦，恒卦，唏卦，大壮，晋卦，明夷，家人，睽卦，蹇卦，解卦，损卦，益卦，??裕?ヘ裕?拓裕??裕?ж裕??裕?镓裕?ω裕?鹭裕?挢裕?ヘ裕?槊茫?嶝裕?秘裕?阖裕?邑裕?霖裕?谪裕?墟冢?」??燃茫?醇谩?p>[2]差异结构
按照普通的想法，六十四卦，应该平均分才好，各取三十二。然而，我们的祖先流传下来的《易经》，上经三十卦，下经三十四卦。并非均分，为什么会这样呢？
对此差异，古人作了许多阐述，其中最有影响的就是“三十六宫”之说。
(二) 三十六宫
三十六宫之数，很早就有。
东汉班固《西都赋》云：离宫别馆，三十六所。
唐朝骆宾王《帝京篇》云：秦塞重关一百二，汉家离宫三十六。
北宋邵雍说“三十六宫都是春”，讲的是易学道理。
南宋朱熹《朱子语类》云：以正对卦合反对卦观之，总而为三十六卦。
明代来知德《周易集注》云：文王继伏羲，分上经为十八，分下经为十八。
古儒们认为，按照通行本《周易》，六十四卦可以划分为三十六宫，其中上经十八宫，下经十八宫。
我们将阳爻（―）换成数字1，阴爻（- -）换成数字0，这样每个卦可以换成一个六位数。我们约定，自初爻至上爻，转换为自首位至末位。假定得出一个六位数abcdef，那么初爻为a，二爻为b，三爻为c，四爻为d，五爻为e，上爻为f。
上经
第01宫：乾卦111111；
第02宫：坤卦000000；
第03宫：屯卦100010，蒙卦010001；
第04宫：需卦111010，讼卦010111；
第05宫：师卦010000，比卦000010；
第06宫：小畜111011，履卦110111；
第07宫：泰卦111000，否卦000111；
第08宫：同人101111，大有111101；
第09宫：谦卦001000，豫卦000100；
第10宫：随卦100110，蛊卦011001；
第11宫：临卦110000，观卦000011；
第12宫：噬嗑100101，贲卦101001；
第13宫：剥卦000001，复卦100000；
第14宫：无妄100111，大畜111001；
第15宫：颐卦100001；
第16宫：大过011110；
第17宫：坎卦010010；
第18宫：离卦101101。
下经
第19宫：咸卦001110，恒卦011100；
第20宫：唏卦001111，大壮111100；
第21宫：晋卦000101，明夷101000；
第22宫：家人101011，睽卦110101；
第23宫：蹇卦001010，解卦010100；
第24宫：损卦110001，益卦100011；
第25宫：???11110，Sヘ?11111；
第26宫：萃卦000110，升卦011000；
第27宫：困卦010110，井卦011010；
第28宫：革卦101110，鼎卦011101；
第29宫：震卦100100，艮卦001001；
第30宫：渐卦001011，归妹110100；
第31宫：丰卦101100，旅卦001101；
第32宫：巽卦011011，兑卦110110；
第33宫：涣卦010011，节卦110010；
第34宫：中孚110011；
第35宫：小过001100；
第36宫：既济101010，未济010101。
(三) 六爻赋值
我们已经将全部的《周易》六十四卦，用六十四个六位数表示出来了。当年，德国人莱布尼兹，天才的将这些六位数看作是二進制数，由此发现邵雍的先天易学“外圆内方”图原来具有高度的数学秩序。
然而，当莱布尼兹面对通行本的《周易》卦序时，他感到困惑，百思不得其解。
我们知道，莱布尼兹的看法，实质是将六位数abcdef映射为32a+16b+8c+4d+2e+f，相当于将由0与1表示的六位数一律往二進制数映射。
可是，莱布尼兹的这种映射方式，不足以揭示通行本的《周易》卦序具有三十六宫的特性。
世人，多知八八六十四卦，少知六六三十六宫。
[1]杨辉三角
1 ←太极
1，1 ←两仪
1，2，1 ←四象
1，3，3，1 ←八卦
1，4，6，4，1
1，5，10，10，5，1
1，6，15，20，15，6，1←周易
我们多次抄写这个三角数阵，当年北宋贾宪发表了这一数阵，被南宋杨辉记录下来了。因此后世得以知道我们的祖先，在很久以前就懂牛顿二项式定理。为了表彰杨辉的历史功绩，今天一般称之为杨辉三角。
实际上，南宋朱熹在《周易本义》中所阐发的“卦变学说”，也包括了对这个三角数阵的充分认识。
为了将通行本的《周易》卦序蕴涵三十六宫的特性揭示出来，我们考虑一个具有对称属性的映射：将六位数abcdef映射为1a+5b+10c+10d+5e+1f。
即对每个六位数abcdef赋值，abcdef→a+5b+10c+10d+5e+f。为什么要这样呢？我们能够看到六位数abcdef→a+5b+10c+10d+5e+f与六位数fedcba→f+5e+10d+10c+5b+a具有相同的结果。
[2]分宫计算
按照六位数abcdef→a+5b+10c+10d+5e+f的算法，我们对三十六宫逐个赋值计算。
上经
第01宫：乾卦111111， 赋值→1+5+10+10+5+1=32；
第02宫：坤卦000000， 赋值→0；
第03宫：屯卦100010，蒙卦010001，赋值→1+5=5+1=6；
第04宫：需卦111010，讼卦010111，赋值→1+5+10+5=5+10+5+1=21；
第05宫：师卦010000，比卦000010，赋值→5=5；
第06宫：小畜111011，履卦110111，赋值→1+5+10+5+1=1+5+10+5+1=22；
第07宫：泰卦111000，否卦000111，赋值→1+5+10=10+5+1=16；
第08宫：同人101111，大有111101，赋值→1+10+10+5+1=1+5+10+10+1=27；
第09宫：谦卦001000，豫卦000100，赋值→10=10；
第10宫：随卦100110，蛊卦011001，赋值→1+10+5=5+10+1=16；
第11宫：临卦110000，观卦000011，赋值→1+5=5+1=6；
第12宫：噬嗑100101，贲卦101001，赋值→1+10+1=1+10+1=12；
第13宫：剥卦000001，复卦100000，赋值→1=1；
第14宫：无妄100111，大畜111001，赋值→1+10+5+1=1+5+10+1=17；
第15宫：颐卦100001， 赋值→1+1=2；
第16宫：大过011110， 赋值→5+10+10+5=30；
第17宫：坎卦010010， 赋值→5+5=10；
第18宫：离卦101101， 赋值→1+10+10+1=22。
下经
第19宫：咸卦001110，恒卦011100，赋值→10+10+5=25=5+10+10=25；
第20宫：唏卦001111，大壮111100，赋值→10+10+5+1=26；
第21宫：晋卦000101，明夷101000，赋值→10+1=1+10=11；
第22宫：家人101011，睽卦110101，赋值→1+10+5+1=1+5+10+1=17；
第23宫：蹇卦001010，解卦010100，赋值→10+5=5+10=15；
第24宫：损卦110001，益卦100011，赋值→1+5+1=1+5+1=7；
第25宫：???11110，Sヘ?11111，赋值→1+5+10+10+5=5+10+10+5+1=31；
第26宫：萃卦000110，升卦011000，赋值→10+5=5+10=15；
第27宫：困卦010110，井卦011010，赋值→5+10+5=5+10+5=20；
第28宫：革卦101110，鼎卦011101，赋值→1+10+10+5=5+10+10+1=26；
第29宫：震卦100100，艮卦001001，赋值→1+10=10+1=11；
第30宫：渐卦001011，归妹110100，赋值→10+5+1=1+5+10=16；
第31宫：丰卦101100，旅卦001101，赋值→1+10+10=10+10+1=21；
第32宫：巽卦011011，兑卦110110，赋值→5+10+5+1=1+5+10+5=21；
第33宫：涣卦010011，节卦110010，赋值→5+5+1=1+5+5=11；
第34宫：中孚110011， 赋值→1+5+5+1=12；
第35宫：小过001100， 赋值→10+10=20；
第36宫：既济101010，未济010101，赋值→1+10+5=5+10+1=16。
(四) 方阵排列
我们将上面的计算结果，予以整理。
[1]上下十八
上经
第01宫32，第02宫0， 第03宫6， 第04宫21，第05宫5， 第06宫22；
第07宫16，第08宫27，第09宫10，第10宫16，第11宫6， 第12宫12；
第13宫1， 第14宫17，第15宫2， 第16宫30，第17宫10，第18宫22。
下经
第19宫25，第20宫26，第21宫11，第22宫17，第23宫15，第24宫7；
第25宫31，第26宫15，第27宫20，第28宫26，第29宫11，第30宫16；
第31宫21，第32宫21，第33宫11，第34宫12，第35宫20，第36宫16。
[2]六行六列
我们将全部三十六宫的数据，排列成方阵，得出一个六行六列的样式。为书写方便，用x（ij）表示第i行第j列的数值，其中i，j取值为1～6。
x（11）=32，x（12）=0， x（13）=6， x（14）=21，x（15）=5， x（16）=22；
x（21）=16，x（22）=27，x（23）=10，x（24）=16，x（25）=6， x（26）=12；
x（31）=1， x（32）=17，x（33）=2， x（34）=30，x（35）=10，x（36）=22。
x（41）=25，x（42）=26，x（43）=11，x（44）=17，x（45）=15，x（46）=7；
x（51）=31，x（52）=15，x（53）=20，x（54）=26，x（55）=11，x（56）=16；
x（61）=21，x（62）=21，x（63）=11，x（64）=12，x（65）=20，x（66）=16。
[3]黑白分明
○○●●●●
●●●○○○
●●●●○○
●●●○○○
○○●●●●
●●●●○○
后文中，我们将对每行的六个数，作一个黄金分割。其分割方式，由这里的●○给出。每行中，采用连续取数，出乎自然。
我们数一下，发现●有22宫，○有14宫，总计36宫。这个布局，本身就符合黄金分割。
验算：36×0.618=22.248≈22，36×（1-0.618）=13.752≈14。
结论：前者过剩，后者不足，误差不超过0.3。
（五）黄金分割
[1]分行计算
第一行○○●●●●
x（11）=32，x（12）=0，x（13）=6，x（14）=21，x（15）=5，x（16）=22；
○段二数之和x（11）+x（12）=32+0=32;
●段四数之和x（13）+x（14）+x（15）+x（16）=6+21+5+22=54;
全部六数之和x（11）+x（12）+ x（13）+x（14）+x（15）+x（16）=32+54=86。
验算：86×0.618=53.148≈54，86×（1-0.618）=32.852≈32。
结论：前者不足，后者过剩，误差不超过0.9。
第二行●●●○○○
x（21）=16，x（22）=27，x（23）=10，x（24）=16，x（25）=6， x（26）=12；
●段三数之和x（21）+x（22）+x（23）=16+27+10=53;
○段三数之和x（24）+x（25）+x（26）=16+6+12=34;
全部六数之和x（21）+x（22）+x（23）+ x（24）+x（25）+x（26）=53+34=87。
验算：87×0.618=53.766≈53，87×（1-0.618）=33.234≈34。
结论：前者过剩，后者不足，误差不超过0.8。
第三行●●●●○○
x（31）=1， x（32）=17，x（33）=2， x（34）=30，x（35）=10，x（36）=22。
●段四数之和x（31）+x（32）+x（33）+x（34）=1+17+2+30=50;
○段二数之和x（35）+x（36）=10+22=32;
全部六数之和x（31）+x（32）+x（33）+x（34）+ x（35）+x（36）=50+32=82。
验算：82×0.618=50.676≈50，82×（1-0.618）=31.324≈32。
结论：前者过剩，后者不足，误差不超过0.7。
第四行●●●○○○
x（41）=25，x（42）=26，x（43）=11，x（44）=17，x（45）=15，x（46）=7；
●段三数之和x（41）+x（42）+x（43）=25+26+11=62;
○段三数之和x（44）+x（45）+x（46）=17+15+7=39;
全部六数之和x（41）+x（42）+x（43）+ x（44）+x（45）+x（46）=62+39=101。
验算：101×0.618=62.418≈62，101×（1-0.618）=38.582≈39。
结论：前者过剩，后者不足，误差不超过0.5。
第五行○○●●●●
x（51）=31，x（52）=15，x（53）=20，x（54）=26，x（55）=11，x（56）=16；
○段二数之和x（51）+x（52）=31+15=46;
●段四数之和x（53）+x（54）+x（55）+x（56）=20+26+11+16=73;
全部六数之和x（51）+x（52）+ x（53）+x（54）+x（55）+x（56）=46+73=119。
验算：119×0.618=73.542≈73，119×（1-0.618）=45.458≈46。
结论：前者过剩，后者不足，误差不超过0.6。
第六行●●●●○○
x（61）=21，x（62）=21，x（63）=11，x（64）=12，x（65）=20，x（66）=16。
●段四数之和x（61）+x（62）+x（63）+x（64）=21+21+11+12=65;
○段二数之和x（65）+x（66）=20+16=36;
全部六数之和x（61）+x（62）+x（63）+x（64）+ x（65）+x（66）=65+36=101。
验算：101×0.618=62.418≈65，101×（1-0.618）=38.582≈36。
结论：前者不足，后者过剩，误差略大。
有人会问，为什么你的计算有误差呢？这是因为黄金比精确值为(√5-1)/2=0.6180339……，是一个无理数，近似为0.618。因此我们上面的整数与黄金比相乘，所得必然带有小数。考虑到0.618≈1，因此只要误差不超过1，那么黄金分割的精准就可以确认了。
[2]分块计算
左边二列
x（11）=32，x（12）=0；
x（21）=16，x（22）=27；
x（31）=1， x（32）=17；
x（41）=25，x（42）=26。
x（51）=31，x（52）=15；
x（61）=21，x（62）=21。
前四行之和x（11）+x（12）+……+x（41）+x（42）=32+0+16+27+1+17+25+26=144；
后二行之和x（51）+x（52）+x（61）+x（62）=31+15+21+21=88；
全部六行之和x（11）+x（12）+……+x（61）+x（62）=144+88=232。
验算：232×0.618=143.376≈144，232×（1-0.618）=88.624≈88。
结论：前者不足，后者过剩，误差不超过0.7。
右边四列
x（13）=6， x（14）=21，x（15）=5， x（16）=22；
x（23）=10，x（24）=16，x（25）=6， x（26）=12；
x（33）=2， x（34）=30，x（35）=10，x（36）=22；
x（43）=11，x（44）=17，x（45）=15，x（46）=7。
x（53）=20，x（54）=26，x（55）=11，x（56）=16；
x（63）=11，x（64）=12，x（65）=20，x（66）=16。
前四行之和x（13）+x（14）+……x（45）+x（46）
=6+21+5+22+10+16+6+12+2+30+10+22+11+17+15+7=212；
后二行之和x（53）+x（54）+……x（55）+x（56）
=20+26+11+16+11+12+20+16=132；
全部六行之和x（13）+x（14）+……x（65）+x（66）=212+132=344。
验算：344×0.618=212.592≈212，344×（1-0.618）=131.408≈132。
结论：前者不足，后者过剩，误差不超过0.6。
[3]整体计算
x（11）=32，x（12）=0， x（13）=6， x（14）=21，x（15）=5， x（16）=22；
x（21）=16，x（22）=27，x（23）=10，x（24）=16，x（25）=6， x（26）=12；
x（31）=1， x（32）=17，x（33）=2， x（34）=30，x（35）=10，x（36）=22。
x（41）=25，x（42）=26，x（43）=11，x（44）=17，x（45）=15，x（46）=7；
x（51）=31，x（52）=15，x（53）=20，x（54）=26，x（55）=11，x（56）=16；
x（61）=21，x（62）=21，x（63）=11，x（64）=12，x（65）=20，x（66）=16。
前四行之和x（11）+……+x（46）=86+87+82+101=356；
后二行之和x（51）+……+x（66）=119+101=220；
全部六行之和x（11）+……+x（66）=356+220=576。
验算：576×0.618=355.968≈356，576×（1-0.618）=220.032≈220。
结论：前者不足，后者过剩，误差不超过0.05。
实际上，这组“整体计算”的数据，在所有的计算中，最为有趣。其取数方式最简洁，精度却是极高！我们看一下除法，356÷576=0.61805……可见得数与黄金比0.618甚为接近。
最后说明一点，本文起源于冬至日深夜子时九数获得的一个灵感。九数只是记录了观察到的现象。写成本文，九数就算完成任务了。至于现象本身的意义，就留给大家思考吧。
https://www.zhengjian.org/node/80142