丁易东图与先天八卦
九数
前文中，我们介绍了南宋丁易东的九宫八卦图。主要是从九宫的角度来谈，也就是强调了构图与洛书模式的相映。实际上这些构图还有八卦的一面，分析表明，丁易东的构图，运用的是先天八卦模式，这一点非常能够体现他所处时代的易学特征――两宋兴起先天象数学。本文中，我们简单的剖析一下，丁易东的构图中蕴涵的先天八卦模式。
先天八卦:
兑，乾，巽
离，◎，坎
震，坤，艮
（一）九宫八卦
04，40，51，09，45，46，02，38，53
15，四，58，10，九，63，17，二，56
22，33，69，27，28，64，20，35，71
03，39，52，05，41，50，07，43，48
16，三，57，14，五，59，12，七，61
21，34，70，23，32，68，25，30，66
08，44，47，01，37，54，06，42，49
11，八，62，18，一，55，13，六，60
26，29，65，19，36，72，24，31，67
我们以第一宫中的八个数为例子，作一点计算。方法如下所示，将每个数除以八，取其余数。（注：恰为八的倍数者，余数取八。）
01，37，54
18，一，55
19，36，72
01→1，01=8×0+1，乾为一，111；37→5，37=8×4+5，巽为五，011；
18→2，18=8×2+2，兑为二，110；54→6，54=8×6+6，坎为六，010；
19→3，19=8×2+3，离为三，101；55→7，55=8×6+7，艮为七，001；
36→4，36=8×4+4，震为四，100；72→8，72=8×8+8，坤为八，000。
我们看到，确实这八个数，除以八的余数恰好为一二三四五六七八，无一重复，无一遗漏。如此，很自然的可以与先天八卦建立一个映射。特别有趣的是，在排列次序上，第一宫正好是先天八卦圆图排列。（当然，这里为了书写方便，改成了方阵的形式，所以看上去偏了点角度。不过，太极本来就是旋转的。）
我们可以继续检验其余的八宫，结果都是一样的，所得的八个余数恰好互不相同。因此，都可以与八卦对映。特别的，第九宫恰好是先天八卦的模式，“乾兑离震”按照反时针排列；第五宫，也是先天八卦的模式，“乾兑离震”按照顺时针排列。
接下来，我们介绍丁易东的另一个构图。
（二）大衍之数
丁易东的构图，运用了从一开始的四十九个数。古人认为，大衍之数五十，其用四十有九。也许，这就是丁易东的著作命名为《大衍索隐》的因由吧。九数按照自己的理解，给大家介绍一下，此图的生成过程。
先将这四十九个数，按照下面的方法分类。
一：01，11，21，31，41；二：02，12，22，32，42；
三：03，13，23，33，43；四：04，14，24，34，44；
六：06，16，26，36，46；七：07，17，27，37，47；
八：08，18，28，38，48；九：09，19，29，39，49；
五：05，15，25，35，45；
十：10，20，30，40。
按照洛书模式，1+10k，2+10k，3+10k，4+10k，5+10k，6+10k，7+10k，8+10k，9+10k，这九个数，可以构成三行三列的纵横图。（这里，规定k的取值为1，2，3，4。）
四，九，二→4+10k，9+10k，2+10k
三，五，七→3+10k，5+10k，7+10k
八，一，六→8+10k，1+10k，6+10k
将所有的这些纵横图，制作成圆盘形式，半径按照k值的大小同样依次增大。然后叠放在一起，中间放上先天八卦。接着，去掉每层圆盘中间的数――个位都是五。
四，□，九，□，二
□，兑，乾，巽，□
三，离，◎，坎，七
□，震，坤，艮，□
八，□，一，□，六
将各层圆盘的数字对准，个位相同的成一条直线。排列结果如下。
44，□，□，□，□，□，49，□，□，□，□，□，42
□，34，□，□，□，□，39，□，□，□，□，32，□
□，□，24，□，□，□，29，□，□，□，22，□，□
□，□，□，14，□，□，19，□，□，12，□，□，□
□，□，□，□，04，□，09，□，02，□，□，□，□
□，□，□，□，□，兑，乾，巽，□，□，□，□，□
43，33，23，13，03，离，◎，坎，07，17，27，37，47
□，□，□，□，□，震，坤，艮，□，□，□，□，□
□，□，□，□，08，□，01，□，06，□，□，□，□
□，□，□，18，□，□，11，□，□，16，□，□，□
□，□，28，□，□，□，21，□，□，□，26，□，□
□，38，□，□，□，□，31，□，□，□，□，36，□
48，□，□，□，□，□，41，□，□，□，□，□，46
接下来的变化很特别，要区分阴卦和阳卦。
阴卦：坤000→0+0+0=0，巽011→0+1+1=2，离101→1+0+1=2，兑110→1+0+1=2；
阳卦：乾111→1+1+1=3，震100→1+0+0=1，坎010→0+1+0=1，艮001→0+0+1=1。
我们将先天八卦中所有排列在阴卦位置上的数改变一下位置。例如，兑卦本来从内向外排列的顺序是04，14，24，34，44；将其反序排列为44，34，24，14，04。坤卦，巽卦，离卦，兑卦，此四卦为阴卦，都按照这样的办法改变。阳卦位置上的数不动。
接着，将中心位置的先天八卦替换为下面这些数。
兑，乾，巽→20，45，10
离，◎，坎→15，25，35
震，坤，艮→40，05，30
这样，我们就得出了丁易东的构图！
04，□，□，□，□，□，49，□，□，□，□，□，02
□，14，□，□，□，□，39，□，□，□，□，12，□
□，□，24，□，□，□，29，□，□，□，22，□，□
□，□，□，34，□，□，19，□，□，32，□，□，□
□，□，□，□，44，□，09，□，42，□，□，□，□
□，□，□，□，□，20，45，10，□，□，□，□，□
03，13，23，33，43，15，25，35，07，17，27，37，47
□，□，□，□，□，40，05，30，□，□，□，□，□
□，□，□，□，08，□，41，□，06，□，□，□，□
□，□，□，18，□，□，31，□，□，16，□，□，□
□，□，28，□，□，□，21，□，□，□，26，□，□
□，38，□，□，□，□，11，□，□，□，□，36，□
48，□，□，□，□，□，01，□，□，□，□，□，46
丁易东作图后，有一个总结：“今以洛书之法，纵横等布遂成此图。其位虽四十有九，而对位之数合成五十，周围各二百。”此图，丁易东命名为“洛书四十九位得大衍五十数图”。
丁易东的构图，非常鲜明的体现了他所处时代的易学特征。两宋之际，邵雍开创的先天象数学大行其道。今日世间流传的简易预测方法――梅花易数，按照某数各位数字之和除以八所得的余数，将该数与先天八卦对映，正是那个时代的遗迹。
https://www.zhengjian.org/node/59941